PageRank или пейдж-ранк – один из алгоритмов ссылочного ранжирования в поисковой системе Google.
Этот показательно может быть от 0 до 10. На базе алгоритма ранжирования PageRank появился Гугл.

Если PageRank дать точное определение то:
PageRank — это числовая величина, характеризующая «важность» веб-страницы. Чем больше ссылок на страницу, тем она становится «важнее». Кроме того, «вес» страницы А определяется весом ссылки, передаваемой страницей B. Таким образом, PageRank — это метод вычисления веса страницы путём подсчёта важности ссылок на неё.
PageRank рассчитывается для каждой страницы, и если делать грамотную структуру сайта, его можно распределить равномерно или под нужные задачи по сайту.
Как можно проверить PageRank
Пейдж-ранк можно проверить с помощью разных сервисов или тулбаров в браузерах. Например, у сайта google.com PageRank 9, из 10.

Сервисы для проверки PR:
cy-pr.com
pr-cy.ru
и другие
Так де это можно сделать с помощью тулбаров, как:
seoquake.com
developing.ru/seobar
recipdonor.com/bar
Как было сказано ниже, PageRank влияет на ранжирование сайта, и если на продвигаемый сайт будут ссылаться множество ссылок с высоким пейдж-ранк, то это PR вашего сайта вырастет.
Основная формула, которая описывает PR:

Подробнее о формуле вы можете прочитать здесь http://ilpubs.stanford.edu:8090/422/1/1999-66.pdf
Довольно таки обширную статью написал Александр Садовский, про растолкованный PageRank, статью читаем здесь
http://digits.ru/articles/promotion/pagerank.html
Книги по Google PageRank
— Google’s PageRank and Beyond: The Science of Search Engine Rankings
Данная книга с кучей формул, и для ее успешного чтения как минимум нужно хорошо знать математику
Часто задают такие вопросы
Как повысить PR сайта?
На самом деле есть много способов это сделать, самый простой и часто распространённый – это поставить ссылки с сайтов, на которых высокий PR, и когда поисковая система учтет ссылки, и сделает обновление алгоритма, он повысится на вашем сайте.
Когда и как часто обновляется PageRank?
Раньше PR обновлялся раз в 3-4 месяца, сейчас он обновляется по-разному, и нет четких интервалов, это может быть 1-3 раза в год.
Это обновление тулбарного (того что мы видим) пейдж-ранк, внутренний PR скорее всего обновляется чаще.
Влияет ли посещаемость сайта на PageRank?
Нет, не влияет. На PageRank влияет количество и качество ссылок, которые ссылаются на сайт.
PageRank – один из алгоритмов ранжирования поисковой системы Google. Чем выше он на вашем сайте, тем лучше.